[садовник]

Мне кажется вы не до конца осознаёте, что происходит... Не каждый Вассерман задумывается над основами мироздания.

Концепты систем, матриц, свойств и и прочее не имеют смысла в некоей "объективной реальности". Они имеют смысл в моделировании, упрощении, классификации, структурировании и в конечном счёте оптимизации процесса мышления, в том числе и процесса построения моделей, процесса реализации моделей, прогноза и адекватности с приемлемой степенью погрешности для заданных целей.
В этом свете - дефиниций для целей моделирования - и стоит рассматривать определения.

Что такое поле в этом смысле? Да, это градиенты, напряжённости и прочее - это всё замечательно, но сути не раскрывает. Давайте подумаем, что это за объект такой?

Полем обозначают... частный случай диссипативных структур.
Действительно. Если вынести источник диссипации за скобки модели рассмотрения, то вот вам и поле - постоянное воздействия при непосредственном отсутствии породившего его объекта.
Также можно сказать, воздействие на расстоянии, при котором обратными связями с объектом порождающим это воздействие можно пренебречь.
Оно вводится, как свойство. Свойство - это закон без описания механики его работы. При появлении волка - овца убегает. Если на рассматривать глубины рефлексов, то в обобщённой, упрощенной модели - поле волка воздействовало на овцу без непосредственного соприкосновения объектов, на расстоянии.