Не математик - даже к области любителя трудно отнести, но иногда возникают вопросы. Например, такой:
Если любому действительному числу ВСЕГДА можно сопоставить 4-е натуральных числа, образующих 2-е пары рациональных чисел, которые являются границами эпсилон окрестности данного действительного числа, с любой наперёд заданной точностью (при эпсилон стремящейся к нулю, которую также ВСЕГДА можно задать парой натуральных чисел), то ... можно ли считать, что множество натуральных чисел:
- в 6-ть раз мощнее множества действительных чисел (с учётом задания эпсилон двумя натуральными числами);
- в 2 раза слабее множества целых чисел (с учётом того, что оно получается как "отзеркаливание" множества натуральных чисел относительно нуля на бесконечной в обоих направлениях прямой);
- в 2 раза мощнее множества рациональных чисел (с учётом того, что каждое из них задаётся парой натуральных чисел, только вот отрицательные рациональные числа под ногами путаются из-за появления нуля и отрицательного знака в множестве целых чисел)?
Вот такие весёлые вопросы возникали до тех пор ... пока математики не дали строгое определение мощности множества.
Например, множество (-1;1) равномощно множеству (-8;-1)u (1;+8), где 8- перевёрнутый на 90 градусов знак бесконечности, из-за введения в понятийный аппарат математиков обратного числа. А зачем они практически понадобились? Они понадобились для формулы перехода между различными шкалами при сравнивании отношений двух интервалов в них. Проще:
а/в=
с/d, где
а и
в - длины интервалов в одной системе шкал;
с и
d длины тех же самых интервалов в другой системе шкал (длины, времени, зарядов и т.п.).
Здесь надо остановиться, а то унесёт в N-мерную дурную бесконечность.
П.С. В основе рассуждений лежат
определения.