Передача начала вылетать во время езды
 

Стала вылетать передача на скорости у квадроцикла, особенно когда даёшь газ. Такое чувство, что коробка вот-вот развалится. Не понимаю, что там может быть, да и лезть сам боюсь. Куда лучше с этим ехать?

Это может быть износ сцепления, проблема с трансмиссией или раздаткой. На квадроциклах такие вещи лечатся только в нормальном сервисе с разборкой. Советую записаться в сервис https://ремонт-квадроцикла.москва. Там разбирают такие случаи регулярно и знают, как отремонтировать без лишних экспериментов.