Основы математики
 

Совершенно уж не по теме, но интересно ваше мнение (особенно математиков). Все знают, что в математике четыре основных действия - это сложение, вычитание, умножение и деление. Однако вчера мне пришла в голову одна мысль, которую я хочу либо подтвердить, либо опровергнуть.
Мое мнение - в математике существует только три (а то и два) основных действия - сложение, вычитание и умножение. При этом умножение мне видится, как частный случай сложения.
Чтобы было понятно, нужно привести ход своих мыслей:
Все мы умеем умножать в уме, однако не умеем делить. Умножать мы можем, т.к. существует таблица умножения. Таблицы деления не существует. Перемножить в уме трех-четырехзначные числа для человека с достаточной "оперативной памятью" не составит труда, однако поделить даже двузначные числа в уме чрезвычайно сложно. Тут я задумался, а существует ли алгоритм деления? По-видимому, алгоритм деления - это последовательность приблизительных умножений, которая заканчивается в тот момент, когда эти умножения выдают необходимый результат с заданной точностью. Т.е. чтобы поделить 15 на 5, мы предпринимаем несколько действий.
- Умножаем 10 на 5, перепроверяем - получаем 50 (а надо 15). Т.е искомое число меньше 10.
-умножаем 2 на 5, перепроверяем - получаем 10 (а надо 15). Т.е. искомое число больше 2.
Таким образом пробуем все числа в диапазоне от 2 до 10, пока не находим нужное нам. Отсюда видно, что деление - это всего лишь последовательность умножений, в связи с чем я делаю вывод, что деление - не основное действие математики, а лишь частный случай умножения.
С делением понятно. Теперь с умножением. Здесь ситуация еще проще. Чтобы умножить 3 на 5, нужно число пять сложить три раза (пять+пять+пять). Т.е. умножение, в свою очередь - это частный случай сложения, в связи с чем я делаю вывод, что умножение - это тоже не основное действие математики.
Предвижу вопрос - почему я не считаю отнимание частным случаем сложения? На самом деле отнимание и сложение - это две стороны одного действия, т.к. можно сказать, что отнимание - это отрицательное сложение, и наоборот. Почему я говорю о сложении и вычитании, как об основных действиях математики - потому что через сложение (и его "анти"действие - вычитание) можно выразить любое другое действие (деление или умножение). А вот через умножение невозможно выразить сложение.
Очень хотелось бы услышать аргументы как "за", так и "против".
Эта тема к КОБ не относится, возможно, я расписал глупость, и это давно уже где-то доказано-передоказано, но для меня мысль была неожиданной. Возможно, если это ново, понимание этого поможет каким-то образом пониманию КОБ и всевозможных процессов в обществе.

n * m = n + n + ... + n, сложить m раз n или
n * m = m + m + ... + m, сложить n раз m.

Например:

5*3 = 5 + 5 + 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3.


15 / 5 = количество вхождений 5 в 15

(1) 15 - 5 = 10;
(2) 10 - 5 = 5;
(3) 5 - 5 = 0

3 вхождения => 15 / 5 = 3.


15 / 3 = количество вхождений 3 в 15

(1) 15 - 3 = 12;
(2) 12 - 3 = 9;
(3) 9 - 3 = 6;
(4) 6 - 3 = 3;
(5) 3 - 3 = 0;

5 вхождений => 15 / 3 = 5.


Деление и умножение - циклы последовательностей сложения и вычитания.

Умножение выражается через сложение. Если операция сложения неопределена, то и операция умножения неопределена.

Собственно, об этом я и говорю. А хотелось бы увидеть алгоритм деления, приемлемый для "оперативной памяти" человека. Таким образом можно будет облегчить участь многим, кому приходится часто проделывать такие операции в уме. Либо же, если это невозможно, значит один из первых постулатов математики неверен, и нужно еще что-то переосмыслить?

ножет начать с того чтобы убрать из математики ноль, и отрицательные числа?!

И дроби отменить!
Давайте голосовать!
:wall:

не флудите тут!
Я серьезный вопрос задал! :bj:

тут нужно в философию углубиться, т е создать некую модель вселенной ввести первичные понятия и преобразования а от этого уже вывести все остальное.
Наример введем такое первичное понятие как пространство нулевой мерности из него вывести некую форму(фигуру, образ, объект) в этом пространстве, потом вывести преобразования над этим объектом например изменение затем ввести первичное понятие меры изменения и из этого всего вывести преобразования над мерами(например сложение). Т е допустим при таком построении модели мира сложение не является первичным понятием а выводится из понятий пространство и мера пупем логических выкладок и того что заложено в первичных понятиях.
Потом конечно что-нибудь реальное расчитать с помощью этой модели и выяснить насколько твоя модель реальна :)

А так в принципе можно даже сложение принять за первичное понятие и попытатся все остальное вывести отталкиваясь только от этого;)

недавно кстати рассмотрел очень продвинутую математическую модель которой пользовались на руси до пифагоров - это харийская арифметика
там одних умножений только несколько штук(временное, пространствнное, плоскостное, пространственно-временное и т д) и соотвецтвенно всех других операций.

А подробнее про эту "асгардскую" хрень?

http://panteizm.chat.ru/12/12.htm

Я ж говорил - дроби надо отменить, в них всё зло.
Таки, голосуем?:ah:

http://yafh.narod.ru/asg_rmvb.html я тут про это слушал, потом книжку скачал http://www.pruss.biz/knigi.htm но что-то в книжке емньше дают и тем более не поясняют

еще кстати в всеясветной грамоте - потрясающая математическая модель, например я подчеркнул оттуда про пятую мерность нашего пространства - там сказано что человек это десятимерный объект, 5 пространственных и 5 духовных мер. 4 пространственные меры понятны(высота длинна ширина и время(там называется пенность)) но там еще одна - толстость. Долго я допирал что это может быть - но потом дошло, даже на каждой карте эта мера присуцтвует в частном виде - масштабность(ее не измерить не в длинне не в высоте не в ширене ни во всем вместе), потом дошло что это не сама масштабность это именно толстость объекта(линии, точки) те то что принято принимать за 0 при расчетах. Вобщем тут еще подумать нужно. Про духовные меры - спросить бы кого.. да некого. А дальше у меня образное представление заканчивается - там каждая буква это десятитысяно-мерный объект... я тут пятую пространственную представляю плохо оО

Толстость, жирность, плотность дискретность, с этим всё понятно, тут не только 10 000, а и больше мерностей можно придумать/выявить. Про операции интереснее, скачаю послушаю-посмотрю сегодня вечерком.

не скажи.. все эти меры не являются первичными мерами, т е их можно вывести из основных(т е измерить основными) а вот найти пятую независимую, потом математически это обосновать а затем измерить вот тут просто так не придумаешь и не выявишь - Декарт завидывать будет.

:) Все очень красиво и правильно... с уровня понимания ученика восьмого класса математического лицея. Но вот забывает автор почему-то про такое ФИЗИЧЕСКОЕ воплощение нуля, как черные дыры, и антиматерию, как ФИЗИЧЕСКОЕ воплощение отрицательных чисел. В общем, сознание автора затуманено какой-то из ветвей "неоязычества". Хотя, видимо, автор пытается разобраться в проблемах, что не может не вызывать одобрения.
Но вот свое "понимание" надо повышать.

никакого воплощение нуля в черных дырах нет и быть не может. черная дыра, говоря простым языком это есть планета масса которой многократно больше массы среднестатистической звезды. ну и предъявите анитиматерию в студию!!! если она есть то где?вот как-то до этого, не смотря ни на что, относился к вам уважительно. теперь я окончательно убедился, что делал это зря, и другим об этом расскажу. посему можете голосовать до позеленения!

Таки, вы разрешаете проголосовать?

Такое определение встречаю впервые. Вообще-то, до сих пор считалось, что это не планета, а ОБЛАСТЬ во вселенной, сила притяжения которой настолько велика, что даже частицы света не могут ее преодолеть. Вполне возможно, что это и есть пресловутые объекты с "нулевым объемом и бесконечной плотностью".

А бога вам из-за пазухи не достать?
Теоретические выкладки по антиматерии уже есть, думаю, недалек тот час, когда мы и практически сможем в этом убедиться.
Вы вот, например, никогда не видели электрона. Но вы же не сомневаетесь, что он существует?

достаньте! т.к. только от туда ее и можно достать. все эти теоретические выкладки основаны на матиматике с нулем и отрицательными числами, не имеющей с реальной действительностью ничего общего. посему это так и останется теоритическими выкладками на веки вечные.

да ладно.... пустое место с ахрененной гравитацией??? вот есть земля у нее есть масса и гравитация. есть солнце гравитация у него значительно больше чем у земли, ну и масса конечно же тоже... а есть черная дыра гравитация там вообще невообразимая... а масса какая? а масса дыры нашей галактики приблизительно равна 10 в 10й степени от массы нашего солнца.
то что имеет массу, нулю не равно, как не крути. не все то правда что показывают в фантастических фильмах, особенно прошлого века.

кем считалось? Не встречал ниодного физика или астронома кто бы предлогал такую теорию. А вот у теоретиков и фантастов - эта теория одна из сотен а может быть и тысяч(все-равно им ничего обосновывать ненужно:))
электрон можно измерить, а вот антиматерию еще никто не измерил - а в нашем мире то что не имеет меры называется иллюзией, воображаемым объектом и существует только у нас в голове
извиняюсь что почти повторил mahina

Значит ли это, что до момента, когда технически стало доступно измерение/вычисление характеристик субъядерных частиц, их просто не существовало, т.е. они были иллюзией. А с момента, когда их измерили, они стали реальностью? Или это, таки, значит, что они существовали и до их измерения, но кто-то полагал их иллюзией, а теперь получил как бы научные доказательства?

Следующий вопрос: недоступность, пока, на техническом уровне измерить характеристики частиц и веществ, существующих пока только в теории, значит ли, что они просто не существуют? Или это значит, что у науки пока просто нет технических средств измерения?

Вопросы, разумеется, риторические, и ответы на них очевидны.

это значит что, того что нельзя измерить - нельзя принимать за существующий объект так как доказательств обратного нет кроме логических выкладок (хотя может объект и вполне реален)
да канешна

http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_...NAYA_DIRA.html
http://ru.wikipedia.org/wiki/Чёрная_дыра
"не встречал" скорее обозначает "не интересовался"

Сто лет назад электрон невозможно было ни пощупать, ни измерить, ни увидеть. Что не мешало, однако, теоретически предположить его существование. Когда-то и земля держалась на слонах :)
Не уподобляйтесь средневековым "фомам". Нельзя воспринимать информацию на веру, равно как и нельзя бездумно отвергать.

я ж и говорю - это все теоретики понапридумывали :)
это все теории, и кстати даже не самые известные
Да все верно, сначало предпалогают что что-то существует а потом пытаются это измерить, если измерить пока невозможно, то просто откладывают до лучших времен и теория так и остается теорией(одной из) и при этом никто не делает выводов - о том есть это или нет

интересно, а гравитационное притяжение, оно из пальца, что ли возникает? ладно уговорил, вот только никакая область в пространстве-времени, уже по определению нулем быть не может даже та в которой произошел коллапс(!) и из звезды образовалась черная дырочка к тому же имеющая массу. я уж молчу что понятие пространство-время это гоны энштейна по накурке.

думаю на этом хватит обсасывать черные дырочки, а вернуться к математики. к тому же эти дырочки уже давно обсосаны на форме КПЕ

Интересный форум по поднятой вами теме:http://forum.shaping.ru/index.php?showtopic=1054&st=20

Спасибо, будем изучать.

в математике существует только одна арифметическая операция-сложение, все остальные операции лишь производные из него.

програмисты знакомые с языками програмирования низкого уровня, знают что в машине есть только сложение, остальное реализуется тактами и сдвигами.

В природе же существует только разделение целого на части (анализ) и соединение частей в целое (синтез). Причём , интересно то, что никакое природное целое невозможно разделить на равные части, т.е. симметрия не может быть абсолютной и должна быть нарушена.

Вопрос задан неправильно. Неправильно спрашивать сколько существует кирпичей, так как мы можем достроить или уничтожить кирпичи.

Куда логичнее спросить о минимальном наборе математических действий для описания существующих проблем.
Из арифметических действий достаточно увеличение числа на единицу, то есть сложение. Все остальное лишь производные, синтаксические дополнения которые мы можем вывести из сложения.

1+1=?
 

Вопрос: где взять 2-ю аналогичную еденицу, если её нету?
Интересно, какие выводы можно Зделать иС этого?
С одной стороны - нельзя разделить на ровные (от: рОвень, урОвень) части, а с другой - увеличение на рАвнозначную еденицу!

Про дроби: деление на рАвнозначные величины или рОвнозначные величины?

для этого существует деление с остатком :)... и погрешность

Факт в том, что разделить достаточно точно можно всё!, абсолютной точности нет, но есть точность достаточная которой вполне хватает, для обеспечения всех технических процессов.

Кому интерессно то есть в мире и арифметика которая использует всего два числа, для того что бы представить все другие, это бинарное вычисление с 0 и 1

Например:

0 = 0
1 = 1
2 = 10
3 = 11
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111
8 = 1000
9 = 1001

и так далее

Извените, за тупой вопрос:
Деление чего/что с остатком и погрешности?

Очень интересная, бинарная арифметика. Могли бы вы описать/написать этот "столбик" до третьего уровня, чтобы понять механизм действия системы этого/чегото (помоему в контексте - число, что такое число?) И пример возможных вычислений на 3-ем уровне.

число, это натуральное число? :)

Мне известна совсем другая матрица с 2-мя цЫфрами:
1 2 3 4 5 ... n ...
1 0 0 0 0 ... 0 ...
0 1 0 0 0 ... 0 ...
1 1 0 0 0 ... 0 ...
...
1 1 1 1 1 ... 1 ...
где. n - количество уровней.

Это одно и тоже, прочитайте вашу матрицу задом на перёд и выйдет тоже самое:

Например в 8-бином компьютере число восемь выглядит так: 0000 1000
девять : 0000 1001
десять : 0000 1010
одинацать : 0000 1011
двенадцать : 0000 1100
тринадцать : 0000 1101
14 : 0000 1110
15 : 0000 1111
16 : 0001 0000
17 : 0001 0001

Хммм, :scratch:
Разрешите еще раз задать вам тот-же тупой вопрос, почему вы цЫфру называете числом? Если это число, то кикое (их около десятка разных чисел...)? Если какоето число, то почему именно это?

Меня всё "мучает" вопрос, почему в ПК изпользуется 8-ми тактовые ключи? По моему проще былобы иметь 10-ти тактовые. Операции с ними можно производить в уме, ну в крайней мере на бумажке. Признайтесь, что 8-ми битным ключом для ЦЫФЕР, даже 3-его уровня не говоря о более высоких, вы неосилите даже на бумажке, а 10-ти битовые - можно щолкать с лёгкостью. У вас есть какие то соображения по этому поводу?

Ну цифра, честно говоря не вижу разницу, в чём она? Число 12 состоит из двух цифр, 1 и 2, а число 8 из одной цифры 8.. или я не прав? :dntknw:

Не знаю, думаю так повелось, с помощью одного байта, восьми бит можно представить ровно 255 различных чисел, ASCII символов(http://www.torsten-horn.de/techdocs/ascii.htm).
Расчитывается это так, например если у нас из восьми бит все заняты, то максимальное десятичное число от 1111 1111 будет 1*2^7+1*2^6+1*2^5+1*2^4+1*2^3+1*2^2+1*2^1+1*2^0=22 5

Или что то не понял, что бы имеете ввиду под 10 тактовыми ключами? и в чём простота? Можно пример?

Цифра - это символ, используемый для обозначения чисел. Число - это не материальная сущность, мера в её чистом виде. Числа бывают совершенно всякие (натуральные, целые, рациональные, комплексные, вещественные, действительные, простые, чётные, не чётные и т.д.). Цифры - это символы, число которых равно основанию системы счисления (для десятичной - 10, для двоичной - 2, для шестидесятеричной - 60, для римской... э... там своя хитрость :) и т.д.)

"8-ми тактовый ключ" - байт сложился исторически, на заре, когда IBM PC ещё не стали стандартом, были ЭВМ и с 6 и с 60 битами в минимальном адресуемом куске. 8 или 10 бит, ИМХО, разницы особой нет, потому что вычисления производятся автоматически, а не в уме, хотя, помню, в школе ещё писал, по заданию учителя информатики, прогу для обучения арифметике на двоичной системе счисления.

1. Мне претит слово "так исторически сложилось". Конечно, если у вас нету цели в жизни, то это слово вы можете брать неверу. Я это к тому, что хочется разобраться во всех вопросах окружающего нас мира, и презнаюсь - если чемуто верить, то ненадо интересоваться ничем вооще, ктото другой поинтересуется и раскакжэт.
Исторически сложилось - русские пЪют
Исторически сложилось - неразвита инфроструктура
Исторически сложилось - "Битлз" звёзды музыки
Исторически сложилось - и т.д. и т.п.

2. "разницы особой нет, ..... потому что вычисления производятся автоматически, а не в уме" - по моему огромная в рОв разница. Например, ЧИСЛА до 5-ти я не вычисляю и мой мозг автоматически выводит ЦЫФРУ, вы можете в этом убедиться сами, посмотрев на свои пальцы руки. Вот, после 5-ти начинаются вычисления, но они не автоматические а арифметические действия. Например, 7 пальцев = 5пальцев + 2пальца. Неужели, вы не помните как в книге "1984" главному герою пытались изменить ассоциацию числа с цыфрой?

3. Ненаходити ли вы странным, что после введения 10-тичной системы исчисления, математическая мысль сдвинулась с мертвой точки. Мне нажется, что сдвинулась. Это как изобретение колеса...

4. Пример: 14+17=31
[ 1-й ур-ень ] [ 2-й ур-ень ]
[01234 56789] [01234 56789]
----------------------------
[00001 00000] [01000 00000]
+
[00000 00100] [01000 00000]
=
[01000 00000] [00010 00000]

Помоему, проще простого, даже ненадо решать на бумажке, а вот попробуйте вы на 8-ми битной первого уровня (16= 2й уровень; 32=3й уровень и т.д.)
0000 1110
+
0001 0001
= ?

= 0001 1111 (=31) в чём проблема?

Похвально, и как же мне проверить, что вы меня не обманули? :scratch:
Вы это зделали в уме? Или на бумажке? Или на ПК?

В бинарной системе считать большие числа сложнее чем простые. К тому же от единиц и нулей у вас будет рябить в глазах.

Потому десятичная система или даже 16-ричная вполне разумны. А десятичная еще и самая распространенная.

Кстати с языком все тоже самое. Чем чаще слово встречается тем оно короче. Длинные слова встречаются реже.

Если бы оперировали только числами от 1 до 1000 то нам бы вполне хватило и двоичной системы. А для больших чисел уже нужна десятичная система. А для еще больших используется 16 или же степень, потому что выписывать 20-30 десятичных нулей глупо.