Жаль...
Но у меня речь не об абсолютных знаниях, как видят их отцы-основатели того или иного, а о знаниях Абсолюта и его связи с теми самыми абс. знаниями.
------
Ок.
прерываемся.

Вы чего? Совсем не отдупляете, что пишите про одно и тоже?
Какая разница в пределе Абсолют или Абсолютные знания?
Мне что вам, как школьнику, такие прописные истины расписывать?

Вынужден ещё раз задать вопрос (особенно с учётом вашей любви к доказательствам своей правоты в виде больших букв "я прав") - вы школу закончили?

Просто, если я буду знать ваш юный возраст, то и общение будет построено не по принципу общения с профессором, которым с самого начала вы тут себя позиционировать начали. Ну т.е. мягше, мягше с подрослями.

зы: Извините за "жёсткий тон общения", я принял вас за учёного.

не стесняйтесь.
закончил

Возможно.
Это определение удовлетворяет требованию триединству МИМ составляющих процессов? Если да, то оно в рамках КОБ? Если нет, то оно моё.
Родственные, но и они … также причинно-следственные.
Какой смысл? Не знаю – их множество в зависимости от конкретной цели, то есть контекста её произнесения. Например, тот конкретный увиденный крокодил – это Ваш индивидуальный эталон зелёного цвета, а все остальные …либо темнее, либо светлее по тону, шаг которого Вы также произвольно выберете среди других конкретных крокодилов.

Элемент – наименьшая подсистема системы, у которой можно с помощью органов чувств, приборов или умозрительно найти и описать:
• ПРИЗНАКИ, получаемые в результате сравнения с эталонными процессами – носителями этих признаков;
• ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫЕ СВЯЗИ этих ПРИЗНАКОВ (ПССП) с Вашей психикой (есть признак и орган чувства для него – есть связь, нет органа – нет связи, нет признака – нет связи, если психика в адекватном состоянии – нет галлюцинаций) и в Вашей психике устанавливается причинно-следственная связь этих признаков, как с другом, так и с признаками других элементов системы, всех подсистем системы и элементами окружающей среды;
• ЦЕЛЬ, ПРЕДНАЗНАЧЕНИЕ, ФУНКЦИЮ, которую играют, по Вашему мнению, признаки и ПССП элемента в системе.
В КОБ материя – это нечто изменяющееся, способное воздействовать на наши органы чувств. Есть воздействие процесса на орган чувства, прибор, модельное представление о процессе – есть конкретный признак для конкретного человека, нет воздействия – нет признака.

Если элементы системы не способны находиться в сравнении (соизмерении) с Вашими органами чувств, приборами, субъективной моделью процесса (задающими эталон признака), то … соответствующий органу чувства, прибору, субъективной модели процесса признак, конкретно для Вас в Вашей реальности не существует.
Амер, кварки, атомы, молекулы, планеты, звёзды, вселенная – это "помельче". Здесь всё до молекул – микромир, после молекул – макромир, сами молекулы находятся в нашем мезомире.
Это и другие Ваши вопросы показывают, что Ваше знакомство с КОБ ещё не начиналось от слова вообще. Почему так пишу? Так в КОБ везде, где рассматриваемый вопрос хоть как-то затрагивает качество, … указано, что качественные изменения возможны только при количественных (признаков) и/или порядковых (структурных, причинно-следственных) изменениях в системе и наоборот: количественные и/или порядковые изменения приводят к качественным изменениям.
Аналог сравнения теплого с мягким: признаки можно сравнивать только с признаками, ПССП с ПССП, цели с целями, то есть материя с материей, мера с мерой, информация с информацией.
Так уже придирался: просил указать основания (то, что могут другие «пощупать руками», раскинуть потом над этим мозгами и вынести некие суждения) для приведённого Вами определения множества, системы. Также указывал на ложность Вашего утверждения, что системы «работают» только над внешней средой на примере внука, который должен регулярно работать над самим собой (своей силой воли) для достижения поставленной цели (много раз подтягиваться). Работа только над средой равнозначна наличию только обратных связей в субъектно-объектной системе без прямых.
Так и у меня они не злонравные – ознакомьтесь с ДОТУ – многие вопросы отпадут сами собой.

не важно за кого Вы меня приняли, и маловажно кем себя видели Маркс/Ленин/Сталин.
в своё время я верил в авторитеты, сегодня всё иначе.

Можете пояснить, каким образом точку превратить в подсистему?
Именно точку.

Я предлагаю двигаться пошагово, не надо много пыли.

Естественно пошагово.
Вам уже разными словами и я и Промузг задали один и тот же вопрос.
Начинаем с самого начала.

Что такое Абсолют? (пока это кукиш у вас в кармане)
Промузг формулировал по сути то же самое, когда спрашивал о вашей системе, чего вы имели в виду.
Но вы так и не сказали, продолжая ёрничать.

Промузг вам прямо говорит, что исходит из постулирования МИМ. По мне просто на уровень выше не поднимается. Постулат МИМ не решает вопроса ограничений Гёделя, но он достаточен для рассуждений в нашем мироздании.

Какой априорный постулат у вас? Я так понял - это Абсолют. Что он из себя представляет? Как я могу соотносить некие вторичные понятия, если первичное вы мне не раскрываете?

Парадоксальность и ниочёмность вашей Абсолют - это противоречивая полнота - уже расписывал. Это ничего не определяет от слова совсем.
Это аналогично Тертуллиану: Верую, ибо нелепо.
В рамках дискретных систем (а мы рассуждаем в рамках только дискретных моделей) категории веры не используются. Категории веры можно использовать для первоначального задания самих рамок, но не в процессе построения рассуждений. Ибо, включая в любой момент веру, решаем любое противоречие: 1 = 2 - верю, ибо нелепо.

зы: И проблемы бы с этим кукишом не было, если бы вы на него не ссылались прямо или косвенно. И с позиции этого кукиша не оценивали всё происходящее. Оценивать - это ваше право. Но для полноценного диалога, вообще то основания раскрывают, а не как Петька в карты с джентльменами играет.

Поясняю на пальцах. Вы находите ошибочность наших построений (противоречивость), но не раскрываете на основании чего тут ошибочность. Ну согласитесь. А давайте вместе подумаем над моим предложением не использовать слово свойство - это достаточно хилое обоснование его не использовать?

Евгений-Бур, так это же в школе проходили: в системе гравитационных сил "Солнце-Земля" Земля - точка. А в системе гравитационных сил ""Луна-Земля"-Солнце" Земля - подсистема.

Садовник, в МИМ первичных различений сущего есть возможность прикоснуться к "актуальной бесконечности" - осознанно верить Богу. И, как верно заметил Евгений-Бур, не все это касание способны переварить - могут сойти с ума, поэтому Его речь для нас в воплощении скафандра-тела опосредована Его творением, которое мы способны воспринимать дискретно и через МИМ, а Он целиком.

Это из серии Ахиллес не догонит черепаху.
Вы очень как-то скромно взяли, надо было начинать с галактики.
Это я так пошутил.
У Вас точка из Эвклидовой геометрии работает?

Я не очень люблю о Боге рассуждать. Ну не хватает у меня ни ума, ни интеллекта, ни воображения, чтоб представить, что это такое.
Доказательство существования, для меня обоснованное и вполне критериям всякой научности выполняемое, это от противного.
Всякая дискретная система не может существовать без внешней поддержки. Я опять про Гёделя. Краеугольная теоремка для всякой дискретной системы, ну не обойти её, как бы не хотелось.
Берём предел - внешняя поддержка - Бог (вложенность всяких инопланетян, параллельных миров, "матриц" и т.д. ничего не меняет).
"Самозародиться" дискретная система могла только с внешней помощью.
И у всякой дискретной системы есть конец и есть начало. Существовала всегда - вносит противоречие в модель.
И иррациональное начало в человека не решает проблемы. Значит иррациональное начало в каждом, имеющем его и есть Бог.

Я не пытался ёрничать. У меня нет в кармане Абсолюта, поскольку Абсолют для каждой науки по моей идее определяется в рамках именно этой науки.
Для планиметрии, например, -- плоскость.

Евгений.
Это из серии - моделирования и Абсолюта. Вы опять в рукаве, как факир, держите Абсолютную точку.
А мы имеем - конкретную точку в конкретной модели.

Вам сколько раз и какими словами нужно повторить? Что вводим понятия - конкретные. В этой конкретной модели - это точка. В Евклидовой геометрии и в атомарной модели - точки разные понятия.

Мы каждый раз описываем аксиоматику. А вы каждый раз хотите нас "поймать" на Абсолюте. Сколько раз надо повторить, что мы исходим из модели, что Абсолюта нет?

Вы чего издеваетесь?
Ваша цитата:

"Я отношусь к этому следующим образом: Абсолют наличествует по определению. Т.е. его определение, как Над-над-над-всего и безо всяких условий был, есть, будет всегда и есть доказательство Его наличия. Наличия -- потому что существование зарезервировано под, так называемую, материю. Насколько и в какой степени Абсолют материален -- загадка."

Я вам поясняю чего происходит. Вы любое наше понятие соотносите с этим своим Абсолютом. В том числе и точку в нашей конкретной системе соотнесли с точкой в вашей Абсолютной системе. Отсюда и недоумённый вопрос: А как точку превратить в систему. У вас из-за этого Абсолюта должна существовать и Абсолютная точка.

Я и задавал вопрос: в атомарной модели (именно в атомарной модели) атом разбирается на части или нет?
Если разбирается, то это уже не атомарная модель.
Если не разбирается, то о какой рекурсии вниз идёт речь?
Если речь при дефиниции системы (по Промузгу) идёт обо всех науках и сразу, включая планиметрию, то покажите, как в планиметрии разделить точку на части.

Извините, я такой ахинеи не нёс. Превращать точку в систему никогда не предлагал. Это -- к Промузгу. О чём собсно и говорил.
Моя концепция: начальные элементы и способы сборки в системы вплоть до .... Последнее -- моё.

я не издеваюсь.
я показал, на чём основана моя уверенность, что Бог есть.
И не более того. Каков Он, мне не ведомо.
------
Из математики.
Найти решение и доказать его существование -- не одно и то же.

Евгений.

Вы или глухой или не слышите или издеваетесь? Я что не по-русски пишу?

На данный момент атомарные модели - это крайние модели, насколько я знаю. (Промузг осведомлён лучше на этот счёт). Там есть неразбиваемые части при увеличении энергий просто идут "рождение" новых таких же частиц, "аннигиляция" и прочие процессы, но вот "уменьшения" я чего-то пока нормальных подтверждений не видел. Модели есть, но пока насколько я понимаю не реализованные, ну или не обоснованные практикой - как кому нравится. Как пример из той же оперы - квантование зарядов. Ну в курсе ведь, наверно, что заряд минимальный - квант и меньше нет. (Ну может неправильно называю по памяти, я не физик).

Но при построении непротиворечивой модели и при необходимости - она, по моим воззрениям, - может быть реализована на практике. Я лично не вижу никаких достаточных препятствий в этом и ещё ниже может быть реализована и ещё... до потенциальной бесконечности.

Вопрос - разбирается атом на части или нет - не имеет смысла. Надо будет - разберётся. Надо будет - разберётся ещё ниже.

У вас в рукавчике подшит Абсолют. Вы на основании его спрашиваете - а чего в абсолюте - какой самый маленький элемент. Мы вам отвечаем - его нет, самого маленького в Абсолюте. В конкретной модели - пожалуйста. Самый маленький элемент среди планет Солнечной системы, ну вроде Меркурий. Устроит?



Вы нас вообще не слышите или как?

И что? Если Бог есть, то должен существовать минимальный неделимый элемент в нашем мире? (аналог Абсолюта в микромире, видите Евгений, куда не сунься - везде из вас эти абсолютные модели прут).
Обоснуйте свои претензии. То вы на Бога что-то всё валить начали. Все свои несостыковки - на Бога и всё.
Что Бог вам сказал, что Абсолют есть?

Я вам про Абсолют уже очень много чего расписал. Да, Бога можно представить актуальной бесконечностью. Это вполне справедливо, так как ни про то, ни про то - ничего сказать не можем... И ничего не следует ни из того, ни из другого.

Я тоже его существование вам обосновал и на мой взгляд куда научней, нежели вы. Без "наличествует по определению". Вы сами читали собственные обоснования то на трезвую голову? Это не обоснование, а вера!
Что следует из того, что Бог есть? Что любую ахинею будем писать и при этом ссылаться на её актуальность, потому что Бог есть?
Бог то есть, только он любит и поддерживает логику. А у вас она весьма хромает.

Конечно работает в качестве абстрактного представления НЕЧТО имеющего в виде линейных размеров абсолютное НИЧТО, и в то же самое время, а здесь прошу включить внимание, некий ПРИЗНАК или их набор, ПССП и целью представления этого НЕЧТО с линейными размерами в виде НИЧТО в конкретной ситуации.

Так вот: "Можете пояснить, каким образом точку превратить в подсистему? Именно точку", - поясняю: она (точка) может иметь кучу признаков, связей, целей и быть элементом. подсистемой, системой. Правда - это выход за рамки аксиоматики Эвклидовой геометрии в физику полей от галактик, например.

Если же вернуться к нашим баранам, то ... между двумя различными точками (то, что не имеет линейных размеров) на на прямой (это то, что не имеет двух линейных размеров и является наикратчайшим расстоянием между двумя произвольными точками на этом) можно влепить бесконечно число других различных точек - актуальную бесконечность, которая точно такая же абстракция, как НЕЧТО, лишённое линейных размеров. Хотя ... психологи уверяют, что в своей психике человек способен простроить абсолютно все кадры, которые в реальности отсутствовали на киноленте между двумя соседними.

я зажирил и подчеркнул.
Просто интересуюсь: Каким образом точка Эвклидовой геометрии превращается в подсистему, т.е. внутри неё -- вроде как ещё какие-то элементы со связями?
То, что точка может быть элементом -- не интересно.

М-да, прав Садовник: Вам, Евгений-Бур, про конкретику талдычат, а Вы ищете Абсолют. Не бывает не конкретной Истины. Не бывает не конкретная, а некая абстрактная точка в РЕАЛЬНОСТИ. Реальность и её абстрактное отображение в психике силами интеллекта человека - две большие разницы. Разница может быть снята только Божественным вмешательством, которое называется снисхождение Духа Святого, Водительство Божие, получение Различения.

П.С. Все признаки, связи, цели сворачиваются-сингулируются в точку для удобства построения модели конкретного процесса в реальности.

Интересно. Промузг, тебе удастся достучаться до человека?

Женя, мы же тебя не убеждаем в своей правоте, мы только выкладываем собственное миропонимание. А ты всё какие-то странные вопросы задаёшь, а сам не отвечаешь.

Ну какая раскладка может быть точки в Евклидовой геометрии? В этой системе точка - это аксиома, элементаль системы. Ты читаешь вообще что пишут? В модели Евклидовой геометрии точка - неделимая минимальная координата. Меньше её нет. Ты только не путай. Евклидова геометрия - это абстрактная система и если ты её вздумаешь физицировать, т.е. переместить, по своему обыкновению в другую систему (чем очень любил баловаться господин Эйнштейн), то получишь - демагогию. Евклидова геометрия не переносится в физическое пространство.

Истины не бывает ни конкретной, ни не конкретной.
Истина -- одно из значений истинности в логике при выполнении сознанием, мышлением операции различения на Равно/неРавно.
Значений истинности ровно два, потому что кроме Равно и неРавно при различении никто ещё ничего третьего не придумал.
как-то так.

мы так много уже наговорили, что пора вернуться к напечатанному.
я не против ответить на вопросы.
если не затруднит, ещё разок.
только не сразу десяток, а по одному)
будем сверять часы.
------
но уже завтра((
--------
кста, и я не убеждаю, я задаю вопросы, когда вижу нестыковку.

и что же ссингулировалось в Эвклидову точку?

Ничего туда не сингулировалось. Это разные модели, служащие для совершенно разных целей. И тут уж вообще в огороде бузина...

Что такое Абсолют? Начнём с главного твоего козыря, так сказать оттопырим лацканы твоего пиджачка.

зы: Да в модели Абсолют - противоречивая полнота - действительно ничего не бывает, в том числе и истины ни конкретной, ни неконкретной. Но я про это уже писал. И твои высказывания лишь подтверждают, из какой априорности растут ноги. Ну это нормально. Нормальному учёному, чтоб не сойти с ума от касания к актуальной бесконечности при восприятии "научной картины мира" и приходится вот такие нелепости выстраивать.

Инфовирус "всё относительно - всё абсолютно" оказался глубже, чем я предполагал. Всё несколько печальней.
Но примечательно, диалог прояснил некоторые моменты, главное для меня, надеюсь и для других тоже. Полезная дискуссия.

Реальные признаки, связи и цели того, что стали рассматривать как точку. Чтобы понять это, надо прочитать хотя одну работу ВП СССР, где рассматриваются первичные различения. Предлагал ДОТУ.

П.С. Линейные размеры - это лишь одна из частных мер общей меры для конкретного процесса, которая в свою очередь - частная мера бытия.

Господа, я не понял.
Так ссингулировалось или нет?
Промузг говорит, что ссингулировалось.
Садовник -- наоборот.
-----
Каким образом я могу угодить обоим?
Или я опять #ничего_не_понял?

Не надо никому угождать. У нас не всё совпадает. Тем паче, Промузг - физик, сингулярность - это ближе к физике, я слабо представляю, что это такое.

Вы не угождайте. Вы сами отвечайте на вопросы. Мы же отвечаем на ваши.
И вообще, мне кажется, что нашу модель вполне уже можно было понять и всяких левых вопросов не задавать.
Вы ими нас не сковырнёте. Мне кажется, вы уже давно поняли то, что мы расписываем.
Поэтому, лучше - серьёзные вопросы, а не "купи слона по десятому кругу другими словами".

И вообще я там не увидел никаких расхождений в наших моделях. Ну разными словами.
Я с Евклидом без ДОТУ - мне кажется так проще. Аксиоматика задаётся абстрактная, в которой вводится понятие точки (дословно не помню, но суть - минимальный неделимый размер в заданной системе координат). На практике - бери любую систему координат, приводи её к Евклидовой, т.е. обозначай в ней конкретный минимальный элемент, да хоть с Солнце величиной, если галактики рассматриваешь, да пользуйся).

зы: Кстати, Евгений, ты далеко не первый, кто Евклидово пространство в физическую систему перемещает. Если не ошибаюсь у физика Фритьофа Капры в "Дао физики": Не работает Евклидова геометрия в физическом мире. Точка в ней задаётся, как минимальная величина. А разве по факту это не шар с весьма измеримым диаметром." Ну не дословно и могу с автором ошибиться. Но и остальные тоже хороши были. Точнее такое представление бытовало также.

Евгений-Бур, если уж искать истину при сравнении, то их будет три: есть признак или нет (у него есть величина-количество); есть связь или нет (у неё есть мера - порядок); понята цель или нет (у неё есть смысл - образ)?

Размерность множества значений два - либо истинно, либо не истинно. А значение операции одно - оно принимает конкретное значение - истинно/не истинно, а не сразу два.
Но это задаётся в модели реального мира. В психике к этой размерности (в моделях) добавляется ещё один размер и размерность становится три - не определено.
Множество значений истинности в реальном мире в соответствии с 3-мя априорными аксиомами логики - 2, а в отражённом в психике - 3. Значение же истинности конкретно и всегда определено - один из двух элементов множества, либо из трёх.

А перенос элементалей, предикатов из одной системы в другую, где они уже не являются предикатами - ну очевидная демагогия.
Есть четыре яблока: 2 больших и спелых, 2 маленьких и гнилых.
Сумма 2-х больших яблок не равна сумме 2-х маленьких яблок. Ну вы же на рынке не согласитесь с такой арифметикой. Значит арифметическое действие 1+1=2 - ложно.
А область определения Евклидова пространства пока только наш ощущаемый непосредственно органами чувств физический мир. В атомарной модели суть Евклидовой геометрии размывается - там нет точек. Там математические формулы вероятностных орбит электрона. Электрон не может быть в таком случае представлен ни Евклидовой точкой, ни Евклидовым кругом.

А с сингулярностью с вашим миропониманием Промузг вас запутает. Сингулярность - это совсем не минимальный неделимый элемент мира, как можно предположить в модели Абсолюта. Уже начали путаться? Между двумя точками - бесконечное множество актуальных бесконечностей - сингулярностей. Значит сингулярность - единичный абсолютный элемент, фундамент мира. Нет, это не так. Это линейная, евклидовая логика, по которой между точками обязательно должно что-то быть, ну в этой логике там не может ничего не быть и это что-то эта логика линейно же заполняет минимальными элементалями-точками-сингулярностями. Но это не так. Это конкретная модель - никаких сингулярностей в ней нет. В ней есть соизмеримые меры в жёстко заданной геометрической аксиоматике. Сингулярности и актуальные бесконечности - это не из этой модели.

Я бы с Вами согласился, если бы... Если бы Ваша мысль имела вид:
"их будет три: есть признак или нет или чтотоещё (у него есть величина-количество); есть связь или нет или чтотоещё (у неё есть мера - порядок); понята цель или нет или чтотоещё (у неё есть смысл - образ)?"
Поясняю:
как именно происходит сравнение -- это одно,
а количество принятых результатов/исходов/решений всегда ровно два: Равны два сравниваемых объекта или неРавны -- это другое.
Вариация: чуть-чуть не равны, нечётко равны, ... -- детали, ибо во всех вариациях всегда присутствуют ровно два понятия Равно/неРавно, а количество вариаций теоретически не ограничено.
----------
Речь идёт не о количестве и разнообразии сравниваемых пар, а о количестве принимаемых решений по каждой паре. Количество решений ровно два: Равно/неРавно.
Так понятно?
--------
Видите ли, в своё время я задался вопросом, почему значений истинности ровно два, а не иное количество (меньше или больше)?
Путь был тернист, ибо истина и ложь -- понятия #ниочём, а когда я допёр, что речь идёт о Равно/неРавно, всё стало на свои места.
Если вы где-то об этом читали, то покажите, где. Скорее всего этого нет нигде.
-----------
И ещё. Вы, конечно, вольны в изложении всего в эфире: монитор и клава всё стерпят.
Но, блин, слышать от образованного человека фразы, базирующиеся на искать истину, для меня -- верх невежества.
Без обид. Это простонародное или убого ленинское, не самое лучшее от него.
Истина -- одно из значений истинности, а не что-то, блин, конкретное. Меня всегда передёргивает от Истина всегда конкретна.

1. Про сразу два я и не писал: слэш означает "или". Я полагал, что Вы в курсе этого общепринятого обозначения.
2. А почему их именно два, а не меньше или больше?

Садовник
По Универсуму/Абсолюту.
Для Теории множеств (подчёркиваю, именно для Теории множеств), например, Универсум (У) можно ввести следующим образом:
У = А+_А = В+_В = С+_С..., где + -- объединение множеств (набор символов здесь ограничен), _А -- то, что не вошло в А
А<>_А
А=_(_А)
------
В общем-то это ни чем не отличается от аксиом логики.
----------
Для других наук, областей знаний Универсум может вводиться иначе.
Например, для материалистов -- материя. и т.д.

Попытаюсь довести свою позицию и на этих примерах.
Если в модели явно не указан Универсум, т.е. всеобъемлющая конструкция для данной модели, то модель, мягко говоря, не полноценна.
Ничего иного я не требую для себя при анализе моделей.
Если не указан, пытаюсь дополнить. Без дополнения не вижу смысла работать с моделями конкретного научного направления.
Я бы даже сказал -- вообще ни с чем, что никак не вяжется с Универсумом.
Да, я в этом смысле -- максималист. Но наконец-то я увидел в этом смысл.

Что значит, то, что не вошло в А?

Вы долго мухлевать собираетесь? Актуальная бесконечность не вошла в А?
И как вы собираетесь объединить два множества - конечный набор и актуальную бесконечность? В результате операции такого объединения чисто из теории множеств выводим, что никакого множества А не существует. Так? Вся теория множеств - коту под хвост с такой аксиоматикой. Ни одной операции в ней не определить.

То, что вы абсолютно погрязли в Абсолюте понятно и так. У вас спрашивают - что такое Универсум или Абсолют. Вы приводите ахинею на основе теории множеств. Никакое множество не объединятся с актуальной бесконечностью.

Или вы настаиваете, что Абсолют - это только потенциальная бесконечность, ну или счётное множество? Тогда будьте любезны - теорему Гёделя о неполноте сбалансируйте с таким Абсолютом. ... И у вас Абсолют исчезнет в конкретике, в матрёшке счётного множества.

Вы абсолютно правы!!
Чему равно 1+1 для Есть четыре яблока: 2 больших и спелых, 2 маленьких и гнилых надо бы ещё определиться, потому что операцию + Вы предлагаете проводить для элементов двух различных множеств:
А = {2 больших и спелых} и В = {2 маленьких и гнилых}.
-------
В задачах для школьников арифметические операции проводятся в рамках элементов одного множества, т.е. равных (в каком-то смысле) между собой.
Себя не путайте.:)
----------
Арифметика -- в рамках равных между собой.

???
Это значит отрицание того, что вошло в А?
Это -- первичная аксиома/постулат различения.
-----------
Откуда набрано множество А? В этом Откуда, что-то ещё осталось? Что осталось, то и не вошло.
----------
Коллега, я реально ощущаю, что некоторая аксиоматика явно даётся не легко, если даётся вообще.