Вы или читаете через строчку, или вообще отвечаете на отдельные слова.
Где это я писал, что Вы писали, что всё без исключения описывается на базе ТМ???
Я писал следующее: всё, что там или сям описано на базе ТМ, вполне может быть описано без ТМ. Более того, ТМ порождает парадоксы.
-----
По окружности читаем ещё раз:
Окружность -- множество точек [...] (это не я придумал)
Причём здесь только центр и радиус???
т.е. если я опишу множество, например, так {(0, 0); 1} без всякого упоминания об окружности, то Вам будет ясно, о чём речь?
--------
Пойдём глубже: множество в принципе не должно иметь даже подобия структурности, в противном случае при работе с каждым конкретным множеством исследователь обязан учитывать особенности структуры. Но я не могу себе представить ничего абсолютно бесструктурного или не являющегося частью структуры, а все объекты, с которыми так или иначе работают учёные, используя ТМ, -- структуры.
вот отсюда и парадоксы.
вывод: множество должно быть похерено, за основу взята структура.

Вывод один. Взять вам в руки книжку по теории множеств и почитать.
Приписывать разных глупостей не будете.

Множество точек в определении круга в геометрии - это не то же, что и множество в теории множеств.

Евгений-Бур, у меня чрезвычайно назойливое желание задать вам сакраментальный вопрос - вы специально себя идиотом позиционируете?

А мощность множества (2, 3) = 2 Ваттам или Ньютонам на метр. Ну мощность ведь в ваттах измеряется. Это ведь тоже не вы придумали, а выудили из НАУКИ - физики. Ну какая разница из какой книжки - ведь главное из книжки.
Я вот в книжках читал, что когда у человека одновременно по одному и тому же вопросу два мнения и более - диагностируется шизофрения разной степени тяжести. (Ну к слову сказать - она у большинства присутствует, благодаря культуре, образованию и прочему). А ваши опусы пестрят противоречиями.

У вас такая каша в голове (что вероятнее всего) или вы специально тут её мешаете (что менее вероятно).

Евгений-Бур. А что круг описывается какой-то иной аксиоматикой, кроме центра и радиуса? Т.е. существуют круги, для которых данная аксиоматика не актуальна? Вот введённая аксиоматика задаёт любой объект - круг, абсолютно любой - хоть из какого и чего он бы не состоял, каким бы не был его радиус и где бы не находился центр и из скольки бы точек он не состоял.
Эти аксиоматические законы соизмерения, задания меры миру. Любая точка, принадлежащая кругу, подчиняется этой мере.
И для описания круга - необходимо и достаточно этих двух параметров. А всех точек окружности в данной модели для описания кругов не надо. Другое дело, если мы берём физическую модель конкретной окружности - автомобильного вала - там нам потребуется для описания для каких-то конкретных задач иное множество, не только центр и радиус, но и в том числе точки находящиеся на самой окружности... Но это другая модель, другая аксиоматика, другие цели... и соответственно множество другое.
Евгений-Бур. Безцелевого множества не бывает, так же как и безцелевого управления.

1. Вы абсолютно правы
2. Всё -- хуже
3. Я перечитываю не только учебник по ТМ.
4. Чем больше перечитываю, тем грустнее становится

Вы как-то не так спрашиваете)))
Не то, чтобы аксиоматика описания круга иная, а то, что любое описание описывает (сорри за тавтологию) структуру, а не что-либо иное. и не учитывать структурность нельзя, а очень хочется.
вот о чём речь.
Всё верно. Но этих двух параметров становится достаточно, когда мы определились с конкретным образцом структуры.
Этих же двух параметров достаточно, для описания другой двух-параметрической структуры.
Возможно.
Но в этом случае алгебра множеств теряет всякий смысл.

Да ваше право. Я вам уже говорил - можете отменять хоть что.

Мне вот интересно и много с вами согласилось? А вы тут хотели убедить кого-то. Чрезвычайно убедительно - особенно радует форумный метод убеждения - большими чёрными буквами.
А напишите ещё больше - структура - это же главное обоснование в ваших опусах.

Не убедительно. Приписывать теории то, чего там нет - это не лучший способ убеждения, что теория не верна.

У теории множеств есть определённый круг задач, применение и ограничения. Нафиг её применять ко всему, что не прибито?
Когда её начали абсолютизировать - тогда и выявились парадоксы - самореференции. После чего и начали вводить ограничения - всевозможные теории типов из той же оперы. Ваши намеки на теории структур - очень сильно попахивают наивным плагиатом на теории типов.

Теория множеств оперирует с абстрактными обобщениями любых множеств и выявляет наиболее общие их закономерности. И это её границы.

С чего она теряет какой-то смысл в своих границах?

нет-нет, ни в коей мере не об убеждении идёт речь.
я желал достучаться до понимания написанного.

Коверкая определения, логику и обильно посыпая это всё демагогией?

(Определение дёрнуто из одного фрагмента другой науки и вставлено фрагментарно в совсем другую теорию - ну как примеры, множество из геометрии в теорию множеств, полноту и противоречивость - вообще неизвестно из какой науки приписали теории множеств и т.д.)

зы: Давайте вообще с самого нулевого цикла.
Зачем вообще всякие модели и теории создаются? Каково ваше мнение?

Ну вот, как всегда - сбежал или "вы сами ничего не понимаете в моих видениях".

Признаюсь, в чужих виденьях не силён, к тому ж плохо изложенных и без пояснений на возникающие вопросы.

Если бы интеллект обладал полной информацией и мгновенно перерабатывал все возникающие связи и процессы в рассматриваемой системе, то никакой модели или теории этой системы ему бы не требовалось. (Отличие теории от модели незначительное и скорее возникающее в конкретике ситуации, а не в абсолютном определении. Иногда меж ними границу вообще невозможно провести.)

Необходимость в моделях и теориях возникает по причине ограниченности интеллекта. И тут место детерминированных системных связей занимают статистические модели. Все теории и модели, изобретённые человеческим интеллектом - статистические.

Соответственно интеллектуальным ограничениям приходится решать различные задачи в этих ресурсных ограничениях (мощности интеллекта, времени просчёта модели).
И потому под классы разных задач приспосабливают различные теории и модели. Не потому что какие-то ложные в принципе, а потому что по ним невозможно получить результат в заданных границах в заданном промежутке времени или вообще в принципе при данном ограничении мощности интеллекта задача нерешаема.

Это справедливо в первую очередь для описания реальности, но также частично и для создания реальности. Т.е. ещё одна функция теорий и моделей, кроме прогнозтической - управленческая. Т.е. создать модель процессов (которые в реальности могли до этого и не существовать), в рамках которой будут осуществляться некие процессы. Что в человеческом обществе сплошь и рядом - начиная от межличностных взаимоотношений и заканчивая экономикой, юриспруденцией и прочим.

Это когда ментальные модели плавно превращаются в пластилиновые?