[Промузг]

Korrector. "Краткий курс", § 6.2 и далее.

Скрытый текст:

6.2. Описание многоотраслевых производственно-потребительских систем
Разсмотрим рис. 1. На нём показано, как некий параметр X изменяется во времени t: — кривая I . Математически этот процесс идеально точно может моделироваться некой функцией X = f(t). Поскольку функция идеально точно моделирует реальный процесс, то её график — та же самая кривая I. Эта функция нелинейна, т.е. математически не может быть представлена как прямая линия или отрезок прямой (соответственно, график линейной функции представляет собой прямую или отрезок прямой). Ломаные I, II, III, IV I , IV II — различные линейные аппроксимации (т.е. описания) реальности и идеальной нелинейной функции X = f(t) линейной функцией (прямая III ) и кусочно-линейными (ломаные II , IV I , IV II) функциями. Каждой из аппроксимаций свойственна некоторая ошибка.
…

Изначально было высказано пожелание: «… хотелось бы получить Ваше представление о модели процесса, то есть процедуре построения модели в самом общем виде». Благодарю за полученную ссылку на конкретный пример построения модели АК ВП СССР, но она не удовлетворяет высказанному пожеланию. Повторно просить о том же самом смысла нет. Есть смысл дать своё представление о процедуре построения модели в самом общем виде, чтобы уже у Вас была возможность уточнить непонятные для Вас моменты.

Korrector. Так там же напрочь отсутствуют какие-либо количественные оценки и алгоритмы предсказания/расчёта. Это не адекватная модель.

Итак начнём. Построение любой модели начинается с создания умозрительного образа исследуемого явления, который изначально не наделён хоть какими-нибудь количественными оценками и алгоритмами предсказания/расчёта. Он м.б. каким угодно. Например, в приведённом Вами выше примере из книги ВП СССР «Краткий курса», § 6.2 в качестве первоначального образа он использовал представление о сообщающихся трубами различного диаметра бассейнах. Мог выбрать электрическую схему с конденсаторами, катушками индуктивности, сопротивлениями, мостами, диодами, триодами и т.д. или биологического объекта в виде организма человека, например. Можно, конечно, сразу же ухватиться и за столь сложную задачу, как модель экономики. Но … основной принцип любого процесса образования и самообразования – это последовательный переход от понимания решения простых задач к решению более сложных, включающих в себя простые как частный случай, с широким применением установления ассоциативных связей между задачами из разнокачественных областей знания.

Сейчас буду писать тривиальности для самого простого примера из нашего школьного детства – никуда от этого не деться. Рассмотрим, в качестве примера, историческое развитие образных представлений для составления моделей поведения реального газа в замкнутом цилиндре произвольного объёма из твёрдого вещества с возможностью движения без трения и без потери герметичности верхним (пусть он ориентирован вертикально по отношению к поверхности Земли) кругом, на который можно ставить гирьки, чтобы создавать давление (P=F/S) гравитационным полем Земли на газ в цилиндре.

Не мудрствуя лукаво, изначально учёные (их имена всегда можно найти в справочниках) предположили, что линейный размер частичек газа много меньше линейного размера цилиндра (наименьшей длины из глубины, ширины, высоты) – им можно пренебречь. Почему они так решили? Рискну предположить, что они подумали:
– линейный размер частица газа не м.б. больше цилиндра – не поместилась бы в нём;
– если линейный размер частицы газа м.б. соизмерим с линейными размерами цилиндра, то … они бы увидели его в прозрачном цилиндре, как воду, например, и это был не газ, а вода;
– они имели возможность лицезреть испарения капель воды с раскалённых поверхностей и могли предположить, что частички пара много меньше, чем наименьшая из капель, которую они могли в своей жизни разглядеть в морось, например, поэтому в воображаемом цилиндре мезоразмеров (не в микро – или макромире, а в земных масштабах) они … очень малы.

Если частица мала, то … пусть будет математической точкой, обладающей свойствами наличия массы и абсолютной упругости при соударении только со стенками сосуда, а друг с другом … точки встретиться не могут. Зачем понадобилась абсолютная упругость? А чтобы не заморачиваться с диффузией микроскопических частей объёма газа по сравнению с его общим объёмом в стенки цилиндра. То есть диффузии в стенку или осаждения газа в виде жидкости или твёрдого налёта на стенку цилиндра … нет. Обычно все пояснения опускаются в виду их самоочевидности. Но, иногда надо разжевать кашу до конца … хотя бы раз в жизни.

Получив такой образ модели, наши учёные двинулись дальше. Они предположили, что, если частичек газа будет много или их масса будет больше или их скорость будет больше, то надо будет больше ставить гирек чтобы наша круглая крышка цилиндра со свободным ходом не приобрела его, то есть оставалась неподвижной. На эту мысль их подтолкнула ассоциация с выбиванием закрытых городских ворот во время их штурма неприятелем сначала ударами своих тел малым количественном малохольных и еле подвижных воинов, а затем всё увеличивающимся числом живчиков в тяжёлой броне (будем считать, что такое могло быть в реальности).

Korrector, обратите внимание, что до данного момента при описании образа поведения реального газа мною не было использовано ни одного числа и только одно уравнение для определения давления.

Продолжу в том же духе. Полученный образ способствовал получению работоспособной модели, но … стали возникать кое-какие неувязочки: образно говоря, придаешь своим командным ором динамики малохольным солдатикам, а они, будь неладны, начинают мешать друг другу натыкаясь друг на друга. Пришлось нашим мыслителям отказаться от образа математической точки и наделить частички газа объёмом, чтобы учитывать потери энергии при соударениях друг с другом. Частички стали сферами.

Но и на этом вся эта удивительная история со штурмом замка не закончилась. Мало того, что наши горе-бойцы натыкаются друг на друга, так ещё и начинают вращаться как юла вокруг своей оси, вместо того, чтобы сражаться на благо сюзерена и биться со всех сил о ворота замка. Сферы стали махонькими такими цилиндрами, которые при произвольных соударениях закручиваются относительно своих центров масс. На этом бы и успокоиться … ан нет: цилиндрики оказались не абсолютно твёрдыми, а резиновыми палками, способными удлиняться и сжиматься – и на это уходит энергия.

То был дан только образ. Как перейти от образа процесса к его модели будет чуть позже.